موضوع: تحلیل اجزای محدود محیط های پیوسته غیرخطی با استفاده ازکرنش فینگر
ارائه دهنده: عبدالرحمان خضرسوری
استاد راهنما: دکتر علیرضا شهیدی
استادان مشاور: دکتر سعید ضیائی راد
استادان داور: دکتر محمد مهدی سعادت پور دکتر مهدی سلمانی تهرانی
چکیده
در چند دهه اخیر استفاده از اجزا محدود به دلیل پیچیدگی معادلات، هندسه و شرایط مرزي سازه رشد فزآینده‌اي داشته است زیرا که در جهان واقعیت اکثر این معادلات، بارهاي اعمال شده و شرایط مرزي در چارچوب غیرخطی دسته بندي می‌شوند و نیاز است که یک روش حل قدرتمند جهت حل این نوع معادلات تدوین شود در میان تمامی روش‌هاي موجود، از راه‌حل اجزا محدود به دلیل جامع بودن روش، استقبال زیادي شده است که فرمول‌بندي تمامی روابط اجزا محدود غیرخطی پیشین، از جمله فرمول‌بندي تغییر شکل‌هاي بزرگ براساس کرنش گرین (لاگرانژ کل)، کرنش المانسی (لاگرانژ بروز)، کرنش لگاریتمی و... که بر مبناي تعریف خط مادي استوار بودند و هر کدام با توجه به نوع مسئله مورد استفاده قرار می‌گرفتند. در حالی‌که در روش پیش‌رو سعی بر آن است که فرمول‌بندي تغییرشکل‌هاي بزرگ براساس سطح مادي (یعنی فاصله بین سطوح مادي) با استفاده از کرنش فینگر و با رهیافت لاگرانژ کل صورت گیرد که به دلیل نحوه مشتق گیري‌هاي موجود در رابطه مولفه‌هاي آن نسبت به بردار جابجایی، سبب سادگی قابل ملاحظه‌اي در فرمول‌بندي روابط شده و ممکن است باعث کاهش قابل ملاحظه‌اي در صرف زمان و هزینه (محاسبات مهندسی) شود. دلیل استفاده از کرنش فینگر به جاي کرنش پیولا نیز به علت وجود عملگرهاي مشتق‌گیري آن که نسبت به هیئت مرجع است که در کرنش پیولا مشتق‌گیري‌ها نسبت به مختصات فعلی انجام می‌گیرد این نیز به خودي خود باعث سادگی در معادلات شده است. همچنین این نوع فرمول بندي براي ساختارهاي لایه لایه مانند ساختارهاي کامپوزیتی که داراي پیچیدگی بخصوصی در معادلات هستند و با استفاده از این کرنش ارزیابی فاصله لایه‌هاي آن می‌تواند معیار تغییر شکل قرار گیرد، بسیار حائز اهمیت است. روند حل معادلات غیرخطی با استفاده از روش اجزا محدود مشابه با روش‌هاي پیشین در نهایت به دسته معادلات غیرخطی جبري ختم می‌شود که عموماً بر روي آن یک خطی‌سازي صورت گرفته و باید با استفاده از روش تکراري نیوتن-رافسون دقت جواب به مقدار قابل قبولی برسد. در این رساله فرض شده است که رابطه بین تنش و کرنش خطی بوده و روند حل براي مسائل دوبعدي ارائه می‌شود
کلمات کلیدي
اجزا محدود غیرخطی، کرنش فینگر، سطح-مادي، لاگرانژ کل، خطی‌سازي، نیوتن-رافسون،