جلسه دفاع پایان ­نامه کارشناسی ارشد (آقای متین الماسی)

موضوع:  حل معادلات دیفرانسیل پاره­ای حاکم بر مسائل حرارت و سیالات با استفاده از یادگیری عمیق

ارائه دهنده: متین الماسی

استادان راهنما: دکتر محمدرضا سلیم­ پور

استادان مشاور: -

استادان داور: دکتر محمدرضا توکلی­ نژاد- دکتر ایمان چیت­ ساز

چکیده:

این پژوهش به حل معادلات دیفرانسیل پاره­ای با روش یادگیری عمیق می­ پردازد، در ادامه نیز سعی شده است تا برای حل معادله ­ی انتقال حرات با انجام بهینه­ سازی در ساختار الگوریتم و شبکه­ ی عصبی، سرعت محاسبات را به ازای دقت یکسان بالا برد، همچنین الگوریتم برای معادله­ی حرارت دوبعدی و سه ­بعدی، برگرز، ایکونال و ناویر- استوکس تعمیم داده می­ شود.  این کد شامل بخش­ های مختلفی از جمله فراخوانی کتابخانه های مورد نیاز، تعریف ساختار شبکه و تعداد لایه ­ها و نورون­ های هر لایه، تعریف پاسخ مساله و افزودن شرایط مرزی و اولیه، تابع هزینه، مشتق­ گیری به روش الگوریتمی، بهینه­ سازی تابع هزینه و گرفتن خروجی می­ باشد. برای افزایش سرعت محاسبات، نمودار تعداد نورون­ های موجود در هر لایه برحسب زمان رسیدن به خطای مشخص رسم می­ گردد که برای معادله ­ی حرارت یک­بعدی گذرا در حالت شبکه­ ی عصبی سه لایه، در محدوده­ی 20 تا 40 نورون، زمان پردازش کم­تری مشاهده می­ شود؛ در ادامه با قرار دادن ضرایب وزن برای هر یک از عبارات موجود در تابع هزینه و رسم نمودار تغییرات ضرایب بر حسب مدت زمان حل، سعی می­ شود تا یک مقدار بهینه برای این ضرایب بدست آورد و برای معادله ­ی انتقال حرارت یک­بعدی گذرا با شبکه ­ی عصبی سه لایه (دو لایه­ی مخفی با 16 نورون و یک لایه­ ی خروجی)، با این اقدامات می­ توان سرعت محاسبات را به میزان قابل توجهی بالا ببرد.