جلسه دفاع پایان نامه کارشناسی ارشد (آقای علی گرامی)
موضوع: بررسی عملکرد کرنل غیرمحلی دوفازی جبران‌کننده در مدل‌سازی آسیب در مقیاس ماکرو و نانو
ارائه دهنده: علی گرامی
استادان راهنما: دکتر محمد سیلانی و دکتر مهدی جوان بخت
استادان مشاور:
استادان داور: دکتر محمد مشایخی و دکتر محمدرضا فروزان
چیکده:
تئوری الاستیسیته بر اساس فرضیه‌ای است که در آن، مواد به عنوان یک مجموعه پیوسته از ذرات متصل به هم در نظر گرفته می‌شوند. مدل‌سازی اجسام به این روش، این واقعیت که ماده دارای ناپیوستگی‌های متعددی است را نادیده می‌گیرد. اساساً فرضیه محیط پیوسته ایده‌آل، یک تقریب است و ماده به خاطر وجود عیوب اولیه یا بروز ریزترک‌ها و ریزحفره‌ها هنگام بارگذاری، رفتار گسسته دارد. بنابراین، نظریه‌های غیرمحلی پیشنهاد شدند؛ که طبق آنها، یک پارامتر ماده در نقطه‌ای از جسم، تابع میانگین وزنی یک یا چند پارامتر دیگر در نقاط نزدیک آن می‌باشد. در بسیاری از سازه‌هایی که تحت شرایط بارگذاری شدید قرار می‌گیرند، توزیع یکنواخت اولیه کرنش به یک توزیع شدیداً محلی‌شده تغییر پیدا می‌کند و در این حالت، نتایج عددی به دست آمده از مدل آسیب محلی به ویژگی‌های گسسته‌سازی، مانند اندازه الما‌ن‌ها، حساس است. برای مسائل آسیب در مقیاس ماکرو، با وجود اینکه ماده به صورت پیوسته در نظر گرفته می‌شود، به علت محلی‌شدن آسیب، نظریه غیرمحلی همچنان کاربرد دارد. در این رساله، برای بهره‌مندی از خواص هر دو مدل محلی و غیرمحلی، از کرنل‌های غیرمحلی دوفازی، اصلاح‌شده و دوفازی جبران‌کننده استفاده گردید. همچنین، از تابع خطا به عنوان تابع وزن کرنل استفاده شد. معادلات الاستیسیته غیرمحلی و آسیب غیرمحلی با این سه کرنل به منظور پیاده‌سازی در حل عددی، توسعه یافت. از روش اجزای محدود و نرم‌افزار آباکوس برای پیاده‌سازی عددی این معادلات استفاده گردید. با هدف کاهش هزینه محاسباتی، اثر متقابل نقاطی که فاصله‌شان بیشتر از یک شعاع همسایگی معین است، در نظر گرفته نشد و به منظور تعیین شعاع مناسب، ارتباط بین مقادیر شعاع همسایگی و پارامتر غیرمحلی در تابع خطا، به دست آمد. به علاوه، تاثیر اندازه المان‌بندی بر محاسبه مقدار انتگرال تابع وزن کرنل (تابع خطا) بررسی شد. از طریق یک شبیه‌سازی، نشان داده شد که به‌کارگیری آسیب با کرنل‌های غیرمحلی معرفی‌شده، مشکل محلی‌شدن آسیب در باند نازک را بر طرف می‌کند و حساسیت به اندازه المان‌بندی را از بین می‌برد. با هدف مقایسه بهتر کرنل‌های غیرمحلی و بررسی اثر تغییر پارامتر غیرمحلی و پارامتر فاز بر عملکرد آنها، چندین مسئله مختلف در مقیاس نانو تعریف و نتایج شبیه‌سازی اجزای محدود با نتایج شبیه‌سازی دینامیک مولکولی مقایسه شد. در حالتی که ماده بدون عیب یا ناهمگونی در رفتار بود، نتیجه مدل الاستیسیته محلی و دینامیک مولکولی تطابق خوبی داشت. اما نشان داده شد که با ایجاد ناهمگونی در رفتار ماده، نتایج مدل محلی دیگر تطابق قابل قبولی با نتایج دینامیک مولکولی ندارند. در این حالت، عملکرد صحیح‌تر مدل الاستیسیته غیرمحلی با کرنل‌های دوفازی معرفی‌شده نسبت به مدل الاستیسیته محلی به وضوح مشاهده گردید. با این حال، تطابق نتایج آنها با شبیه‌سازی دینامیک مولکولی، کاملاً وابسته به مقدار پارامتر غیرمحلی و پارامتر فاز بود. همچنین، از میان کرنل‌های غیرمحلی، نتایج مربوط به کرنل دوفازی جبران‌کننده، هموارتر و بدون تغییر ناگهانی بود. بنابراین، پژوهش حاضر تفاوت عملکرد کرنل دوفازی جبران‌کننده در مقایسه با کرنل دوفازی و کرنل اصلاح‌شده و همچنین اهمیت تعیین مقدار پارامتر غیرمحلی و پارامتر فاز در آنها را نشان می‌دهد.